名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
．
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若
，函数
，是否存在实数m使得
的最小值为
，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
是定义在R上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数
在R上的解析式；（Ⅱ）若
，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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2019-04-07更新
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1319次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其最小值为
．
求的表达式；
当
时，是否存在
，使关于t的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2019-03-08更新
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1116次组卷
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4卷引用：广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
若函数
，求在
上的最小值；
Ⅱ
记函数
，若函数
在
上有两个零点
，
，求实数a的取值范围，并证明
．
．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．
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名校
解题方法
4 . 已知函数，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-20更新
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3670次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知二次函数
b是实数，
，若
，且方程
有两个相等的实根．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ求函数在区间
上的最小值．
b是实数，，若，且方程有两个相等的实根．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数在区间上的最小值．
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2019-01-20更新
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690次组卷
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3卷引用：四川省阆中中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
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2019-01-14更新
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1027次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省安吉、德清、长兴等三县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）若
是偶函数，求
的值；
（2）当
时，关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求的范围.
. （1）若
是偶函数，求的值；（2）当
时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.
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2019-01-04更新
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1078次组卷
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6卷引用：贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
的图象过点
.
（Ⅰ）求实数
的值;
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
，
，是否存在实数使得
的最小值为
，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.
的图象过点.（Ⅰ）求实数
的值;（Ⅱ）若不等式
恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数
，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-12-12更新
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796次组卷
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3卷引用：福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
9 . 函数对一切实数，
均有
成立，且 
．
（1）求
的值；
（2）求函数的解析式；
（3）对任意的
，
，都有
成立，求实数的取值范围．
对一切实数，均有成立，且 ．（1）求
的值；（2）求函数
的解析式；（3）对任意的
，，都有成立，求实数的取值范围．
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2018-12-10更新
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758次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
10 . 设是实数，函数
．
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）当
时，解关于的不等式
；
（3）求函数的值域（用表示）．
是实数，函数．（1）求证：函数
不是奇函数；（2）当
时，解关于的不等式；（3）求函数
的值域（用表示）．
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