1 . 已知直角三角形中，直角边，点是边上一定点，，点是斜边上一动点，，则面积的最大值为________；线段长度的最小值为________．

2 . 已知，且，，则的最小值为______，的最小值为______..

3 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程，其中为参数.当时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数，则函数的最小值为____________.

4 . 设二次函数的值域为，则的最大值为__________.

5 . 已知函数（e为自然常数，），，若，总，使得成立，则实数a的取值范围为_________．

6 . 已知函数，若，且，则的最大值为________．

7 . 已知函数，．
（1）______．
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．

8 . 设函数，，若对，，使得，则的取值范围为______.

9 . 在中，，，，为线段上一点，则的最小值为___________．

10 . 已知函数满足：①；②，则的值为______．