20. 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取
n人,每人一份血样,共
份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:
方案甲:逐份检验,需要检验
n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有
份,分别从
k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这
k个人全部为阴性,因而这
k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这
k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这
k个人的血样再逐份检验,因此这
k个人的总检验次数就为
.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为
.
(1)若
,
,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记
为用方案乙对
k个人的血样总共需要检验的次数.
①当
,
时,求
;
②从统计学的角度分析,
p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:
)