1 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数
的图象,类似的可定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
________;
(2)当
时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6271387d2be177a6561863df3de01.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0604613fa3ea938e6354254e3d99d8.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd76ea82cac9d90033c324f145e13e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5890d8b411cc9c2f0884e4b1f03f5e0c.png)
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若
,是否存在a
,使
为偶函数,如果存在,请举例并证明,如果不存在,请说明理由;
(2)若
,判断
在
上的单调性,并用定义证明;
(3)已知
,存在
,对任意
,都有
成立,求a的取值范围.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c1fd1da3a9e6465bb3b66894120b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5500ad00466c3f2ff8ba691f2653e6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dd456469aaa6dafb1e275183d217435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4438620ff101b83aef035104db1a6e79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a1f815b0e0b6516b684a93e1850667.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e424a9e6b2505aad5eb944b00f5222bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9956260c9412f340df7addda6707f3.png)
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2022-03-14更新
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1231次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(
且
)是定义域为R的奇函数,且
.
(1)求
的值,并判断和证明
的单调性;
(2)是否存在实数
(
且
),使函数
在
上的最大值为0,如果存在,求出实数
所有的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在正数
,
使函数
在
上的最大值为
,若存在,求出
值,若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0e5e3f3477931e7c15cf609b422410.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bda892497cea43df67db57b4e2a07a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f955e61b70463e9bb6758f1f863a1675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8233581c849c935051d2b7b580d289e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ed0edaebe95e5347b44806e166d0e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)是否存在正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d18bc366de8e236a7a95a2a152806772.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f3e3f4a780cbbf5eb1fe9410c21265.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2021-07-26更新
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1946次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
4 . 已知定义在R上的偶函数
和奇函数
满足
(
且
),且
.
(1)求函数
和
的解析式;
(2)判断并证明函数
在定义域上的单调性;
(3)若函数
的最小值为
,求实数
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d59564fe16ca72735148d3abcc9c174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fbeaa8fac51a4c8b4420db8c91eb921.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(2)判断并证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e068b6c2fdc6f7e4a0573662a4d1247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a94acdfb41489d5694b5a64b9e99754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-04-01更新
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1347次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题
云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题(已下线)第09练 指数与指数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
5 . 设函数
和
都是定义在集合
上的函数,对于任意的
,都有
成立,称函数
与
在
上互为“互换函数”.
(1)函数
与
在
上互为“互换函数”,求集合
;
(2)若函数
(
且
)与
在集合
上互为“互换函数”,求证:
;
(3)函数
与
在集合
且
上互为“互换函数”,当
时,
,且
在
上是偶函数,求函数
在集合
上的解析式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfc595518cf752e1c7903dfff93dbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/298b861acdad2f218a882319c1a3280a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d761c4444f5eac17133caaf19d6b9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588bbf780d49cf4d29802c2e4126f112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff35f3b50966a5e3cbb0b5977af7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0ba94c781da05ac6ca38261904b40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
(3)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c395237799431ccbd691c17d5c78ac3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7a292b39ec75214652cb000bfa8310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96bafcae32d0b273c95d1bd70fa01c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05486718d0f498abca5c2c21912bb26d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1be9a7177c28cc52018fddf300e5b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc30165c18de623d0a3efb961e606d1c.png)
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1542次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2016-2017学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五章 三角函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)