1 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数
的图象,类似的可定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
________;
(2)当
时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2b368b26ace6c7aa1babc747110b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6271387d2be177a6561863df3de01.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0604613fa3ea938e6354254e3d99d8.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd76ea82cac9d90033c324f145e13e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5890d8b411cc9c2f0884e4b1f03f5e0c.png)
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
,则满足
的x的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0046ac5328dc5aab237e0df4aaf7bb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a438b21d04547d3829b10954033ddc.png)
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3 . 已知
,
,
均为正数,
,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322ffe625133a1bbc5517813b02943d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0b5f40988de5757d47ce219b97533d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c61732e3a7dffdf8385172f2bd1500.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-27更新
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640次组卷
|
7卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
解题方法
4 . 已知函数
.给出下列四个结论:
①
;
②存在
,使得
;
③对于任意的
,都有
;
④对于任意的
,都有
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f76bfcd4823e9d62681bc8a153d920.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59fc697c868591547e6388690ca7a355.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d2bb539dd6fc8d1457154617b3658d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149cbbb99a05da5a1ed7f9259645b9db.png)
③对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b854030ff1216596f46d03a9dd05351a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44319529e0530b26b1e76d839371322b.png)
④对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264e54b81230f39733dcc4f39cf31c13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9358a8dd034ee488f71a35a45f70e893.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
满足
,设
,若
,则当
时,( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4be84544daf8a3f41ecd9d8a6f9293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3965ee984d8a1251238f9a61586d9743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed503dec22c84c2b657716d603097928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() 参考数据: ![]() |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(
且
),若
,
是假命题,则实数a的取值范围是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37681b22f24c571f1a8e5ec2bfaa0e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0858003218792d1824757534478b8c.png)
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2023-09-27更新
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1379次组卷
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7卷引用:河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题
河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题(过关集训)湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
名校
7 . 若
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-12更新
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1558次组卷
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4卷引用:山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题
山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点4 构造具体函数比较大小综合训练湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题
8 . 已知函数
,若关于
的方程
至少有8个不等的实根,则实数
的取值不可能为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc82b06c4a1878a920fe6e21f98a4ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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名校
解题方法
9 . 已知正实数
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82605328436837cf85c369dc192cde63.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 已知
,
,
,则下列不等关系正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e46d6c7171b9bac7b08d984120010c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccca40fbe65ae5e0d88be5ea68bf966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9439d9d9bc4f93dce4b94d1e33e06bec.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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