解题方法
1 . 对于函数
,函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时,图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线
,也称直线
是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数
的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c3338bd45a8a412b672118e8aea7d.png)
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
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②请根据题设的定义,证明:函数
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23-24高一上·江苏·课后作业
2 . 指数函数的图象和性质
(1)填表:
(2)对指数函数
(
),当
越来越小时,其图象与_____ 的负半轴越来越靠近;对指数函数
(
),当
越来越大时,其图象与____ 的正半轴越来越靠近.
(3)在第一象限内,底数越大,图象越_____ .
(1)填表:
![]() | ![]() | |
图象 |
|
|
定义域 | ![]() | |
值域 | ![]() | |
函数值的变化 | 当![]() ![]() 当 ![]() ![]() | 当![]() ![]() 当 ![]() ![]() |
性质 | 均过定点 | |
单调性: | 单调性: |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在第一象限内,底数越大,图象越
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2023-08-08更新
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514次组卷
|
3卷引用:第2课时 课中 指数函数的图象和性质(完成)
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
3 . 运用图象法,判断函数
与
的图象的交点个数,并借助计算机作图,检验自己的判断是否正确.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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4 . 定义:如果任取一个正常数
,使得定义在
上的函数
对于任意实数
,存在非零常数
,使
,则称函数
是“
函数”.在①
,②
,③
这三个函数中,为“
函数”的是__________ (只填写序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014f03c7ff417d0f58c98f21c596a6d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6342e0a5a8942cfb1cf535ceb2c50d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6297d03ab21d3f759defd9d2ccefb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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5 . 借助计算器填写下表:
观察表中的变化并归纳各函数递增的规律:
(1)一次函数
与幂函数
之间比较得出的规律;
(2)幂函数
与指数函数
之间比较得出的规律;
(3)指数函数
与
之间比较得出的规律.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | ||||
1 | ||||
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
50 | ||||
70 | ||||
100 | ||||
150 | ||||
200 | ||||
250 | ||||
300 |
观察表中的变化并归纳各函数递增的规律:
(1)一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272cc7b8a6f5e25735e4fea3639ff764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
(2)幂函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1492306cff928f80f678911d96bd71.png)
(3)指数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1492306cff928f80f678911d96bd71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace518b89ae8b7a849d608636b974739.png)
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6 . 已知函数
是指数函数,如果
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d75967b4ca5e79d2493d1eac59d230.png)
__
(请在横线上填写“
”,“
”或“
”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3275fd9d6b0e5266c4e693bf7d790e3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d75967b4ca5e79d2493d1eac59d230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bd888bfb31bdd6cddc28e687304406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
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2020-01-12更新
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618次组卷
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5卷引用:北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)4.2+指数函数-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)(已下线)6.3+对数函数(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)(已下线)6.2指数函数(1)-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(苏教版2019必修第一册)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.2指数函数
解题方法
7 . 三个数
的大小关系为___________________ .(按从小到大的顺序填写)
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8 . ①若函数
的定义域为
,则
一定是偶函数;
②已知
,
是函数
定义域内的两个值,且
,若
,则
是减函数;
③
的反函数的单调增区间是
;
④若函数
在区间
上存在零点,则必有
成立;
⑤函数
的定义域为
,若存在无数个
值,使得
,则函数为
上的奇函数.
上述命题正确的是__________ .(填写序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e00e7e519a033c40e7b2a0e0c2beac.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4075d4b42a2597bfce06ba34d5f948f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ff4a1f5d3ad9d7668fe555e70b774c.png)
④若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/340759edda395bb44f3f0cfbae258257.png)
⑤函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48dc6d0827a159050e3fa55164f258b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
上述命题正确的是
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9 . (1)已知函数
.记
,画出函数
的图象,写出其单调递减区间(无需证明);
(2)关于
的不等式
的解集为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d0c12d68acf86b8e44f05f474ea5c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6d37806ad715ce5ae9f453e9aa88b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f196f6236188084f3b2c9f2b68c05c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/2/56de7f35-b497-419f-b5a5-cc3a4dcf5eaa.png?resizew=150)
(2)关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ce4764ffb246623368ec050912d8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67724aef50465cdf764966ab574c485c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19654ced7a674fe6f74be920521ab745.png)
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解题方法
10 . 已知函数
是指数函数,且它的图象过点
.
(1)求函数
的解析式;
(2)画出指数函数
的图象,并根据图象解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5511a368692de27c58ec48ce968de4a4.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)画出指数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b71076a96bb2d9080d81441060f90d.png)
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