名校
解题方法
1 . 设函数
，
.记
，
，
.对于D的非空子集A，若对任意
，都有
，则称函数在集合A上封闭.
(1)若
，
，
，分别判断函数
和
是否在集合A上封闭；
(2)设
，
，区间
（其中
），若函数在集合B上封闭，求
的最大值；
(3)设
，
，若函数的定义域为
，函数和
的图象都是连续的曲线，且函数在区间
（其中）上封闭，证明：存在
，使得
.
，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.(1)若
，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；(2)设
，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；(3)设
，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.
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名校
2 . 已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的值域为，则实数的取值范围是
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2024-01-24更新
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435次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）2024年秋季上海高一名校分班模拟卷- 【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）压轴题03 幂指对函数四种考法-【常考压轴题】（沪教版2020必修第一册）海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
为高斯函数，表示不超过实数
的最大整数，例如
，
.记
，
，则集合
，
的关系是（ ）
，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 若函数与满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是
在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
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5 . 若函数
满足：对于任意正数s、t，都有
，
，
，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数
是否是“L函数”；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．(1)试判断函数
是否是“L函数”；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“L函数”，且，求证：对任意，都有．
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6 . 对于函数
，若其定义域内存在实数满足
，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数
使得
为定义在
上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得
是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数
使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数
，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2021-03-30更新
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2195次组卷
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15卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题第4章 幂函数、指数函数与对数函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第10讲 指数函数（6大考点）（2）【巩固卷】第4章测评卷 单元测试A-沪教版（2020）必修第一册（已下线）专题16 指数函数与对数函数中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题10.3 期末押题检测卷3（考试范围：必修第一册）（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题8.3 函数应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第07节 函数的图象与方程(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-2湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一上学期阶段性模块检测数学试题单元测试B卷——第四章 指数函数与对数函数江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期7月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，在
的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）
，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-14更新
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1635次组卷
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3卷引用：【课堂例】4.2.3 指数函数的性质（2） 课堂例题 沪教版（2020）必修第一册 第4章 幂函数、指数函数与对数函数
名校
解题方法
8 . 已知
，
，其中
．
（1）若
，令函数
，解不等式
；
（2）若
，
，求的值域；
（3）设函数
，若对于任意大于等于2的实数
，总存在唯一的小于2的实数
，使得
成立，试确定实数m的取值范围．
，，其中．（1）若
，令函数，解不等式；（2）若
，，求的值域；（3）设函数
，若对于任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数m的取值范围．
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2019-11-15更新
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387次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2017-2018学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，记
．
⑴解不等式：
；
⑵设k为实数，若存在实数
，使得
成立，求k的取值范围；
⑶记
(其中a，b均为实数)，若对于任意的
，均有
，求a，b的值．
，记．⑴解不等式：
；⑵设k为实数，若存在实数
，使得成立，求k的取值范围；⑶记
(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值．
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2019-01-17更新
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1408次组卷
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6卷引用：2019年上海市普陀区高三一模数学试题
2019年上海市普陀区高三一模数学试题（已下线）2019年上海市普陀区高三上学期期末教学质量调研数学试题上海市晋元高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(模拟练)（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题2.4 幂函数与二次函数（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
