1 . 已知函数.
(1)若的最大值为6，求的值；
(2)当时，设，若的最小值为，求实数的值.

2 . 已知函数．
(1)若，求证：函数的图象关于点中心对称；
(2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.

4 . 函数（且）在区间上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值．

5 . 已知函数（）.
（1）若时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数的值.

6 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；
(3)若，的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）