解题方法
1 . 对于一个非零整数
和质数
，我们称中含的幂次为
定义为最大的非负整数
，使得存在非零整数
，有
，例如
等．定义一个非零有理数
的
，如
，且规定
．现在对于任意一个有理数，我们定义其“示数”为
，其中
，规定
．记两个有理数
的“示数距离”为
．
(1)直接写出
的值；
(2)证明：对于一个正整数
，存在一列非整数的正有理数
使
；
(3)给定质数，若一个无穷集合
中任意一数列
，对于任意
，则我们称集合是“
紧致的”，是否存在质数，使得整数集是“紧致的”？若存在，求出所有；若不存在，请说明理由．
和质数，我们称中含的幂次为定义为最大的非负整数，使得存在非零整数，有，例如等．定义一个非零有理数的，如，且规定．现在对于任意一个有理数，我们定义其“示数”为，其中，规定．记两个有理数的“示数距离”为．(1)直接写出
的值；(2)证明：对于一个正整数
，存在一列非整数的正有理数使；(3)给定质数
，若一个无穷集合中任意一数列，对于任意，则我们称集合是“紧致的”，是否存在质数，使得整数集是“紧致的”？若存在，求出所有；若不存在，请说明理由．
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2024-08-28更新
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100次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题
解题方法
2 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 已知
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且满足
．若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-15更新
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1543次组卷
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7卷引用：湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷
湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷吉林省四校2023-2024学年高一下学期期初联考数学试题（已下线）专题02 奇偶性解题的八大类型-【常考压轴题】（苏教版2019必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块六 专题2 全真基础模拟2（已下线）模块一 专题4 指数与指数函数（2）（人教A）（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
解题方法
4 . 已知函数
，数列
满足
，
，
，则
（ ）
，数列满足，，，则（ ）| A．0 | B．1 | C．675 | D．2023 |
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2023-04-24更新
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2527次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
