解题方法
1 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数
，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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2 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数的图象关于点
对称；
(2)若函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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3 . 已知区间D，若两个函数
和
对任意
都有
（其中
，
），则称函数是在区间D上的超k倍函数.
(1)已知命题“区间
，函数
是
在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数
是
在
上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
(3)已知区间
，常数
，若函数
是
在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.
和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.(1)已知命题“区间
，函数是在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；(2)若函数
是在上的超k倍函数，求实数k的取值范围；(3)已知区间
，常数，若函数是在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.
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2021-11-19更新
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1008次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
