2 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

5 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)求在上的最小值．

8 . 已知区间D，若两个函数和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.
(1)已知命题“区间，函数是在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数是在上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
(3)已知区间，常数，若函数是在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.