1 . 已知是偶函数，.
（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；
（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

2 . 已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断并用定义证明在上的单调性;
(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.

3 . 已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若为假，为真，求的取值范围.

4 . 已知函数（其中为常数，，且）的图象经过.若不等式在上恒成立，则实数的最大值为__________

5 . 定义在上的函数对任意都有，且当时，
（1）求证:为奇函数；
（2）求证:为上的增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数且，它的反函数图象过点.
（1）求实数的值；
（2）若，对于恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若函数，在上恒成立，则的取值范围是________．

8 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若为R上的偶函数，且关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.