1 . 已知，且，若，且，则正整数的值为__________.

2 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.

3 . 给出以下四个结论，其中正确结论是（       ）

A．若函数在上为减函数，则的取值范围是

B．函数的图象上关于原点对称的点共有1对

C．若都是正数，且，则

D．设，其中，则，

4 . 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足．
(1)比较和的大小；
(2)当时，比较和的大小；
(3)当时，判断的符号．

5 . 设，，若a，b，c互不相等，则（       ）

A．

B．

C．

D．