指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当
时，指数函数
在区间
上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足
．
(1)比较
和
的大小；
(2)当
时，比较
和
的大小；
(3)当时，判断
的符号．
时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．已知实数a，b，满足
．(1)比较
和的大小；(2)当
时，比较和的大小；(3)当
时，判断的符号．
更新时间：2023-03-23 10:52:49
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（
且
）是定义域为R的奇函数，且
．
（1）求
的值，并判断和证明
的单调性；
（2）是否存在实数
（
且
），使函数
在
上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数
，
使函数
在
上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
（且）是定义域为R的奇函数，且．（1）求
的值，并判断和证明的单调性；（2）是否存在实数
（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数
，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知定义在区间
的函数
.
(1)证明：函数
在
上为单调递增函数；
(2)设方程
有四个不相等的实根，在
上是否存在实数
，
，使得函数
在区间
上单调，且的取值范围为
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
的函数.(1)证明：函数
在上为单调递增函数；(2)设方程
有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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(0.15)
【推荐3】已知
， 若函数
在
上的最大值为
，最小值为
，令
.
（1）求
的表达式；
（2）若关于的方程
有解，求实数
的取值范围.
， 若函数在上的最大值为，最小值为，令.（1）求
的表达式；（2）若关于
的方程有解，求实数的取值范围.
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(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与圆
相切，求的值；
(2)若函数在
上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线与圆相切，求的值；(2)若函数
在上存在极值，求的取值范围；(3)若函数
有两个零点，求的取值范围.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
，已知
是函数
的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数
．证明：
．
，，已知是函数的极值点．(1)求曲线
在处的切线方程，并判断函数的零点个数；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数
．证明：．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】设函数
，（
）.
（1）若曲线在点处的切线方程为
，求实数a、m的值；
（2）若
对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）关于x的方程
能否有三个不同的实根？证明你的结论.
，（）.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求实数a、m的值；（2）若
对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程
能否有三个不同的实根？证明你的结论.
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(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)当时，比较
，
，
；
(2)当
时，恒有
成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，比较，，；(2)当
时，恒有成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】设函数
．
（1）求的单调区间与极值；
（2）比较
与
的大小，并说明理由；
（3）证明当
时，
．
．（1）求
的单调区间与极值；（2）比较
与的大小，并说明理由；（3）证明当
时，．
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【推荐3】
为圆周率，
为自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数和最小数；
(3)将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
为圆周率，为自然对数的底数．(1)求函数
的单调区间；(2)求
，，，，，这6个数中的最大数和最小数；(3)将
，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
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