1 . 已知，，均为正数，且.
(1)证明：；
(2)若，求，的值，并比较，，的大小.

2 . （1）已知，求的值；
（2）已知，求的最大值；
（3）已知，求的值．

3 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求：
(1)后还剩百分之几的污染物：
(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：，，）

4 . （1）求值：；
（2）已知，求的值．

5 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
例如：设，，则，．又因为，所以．即
(1)同样地，同学们可以由根据所学知识推导如下的对数运算性质，或者发散自己的思维尝试利用其它的方法推导如下的运算性质：如果，且，，那么；
(2)请你运用（1）中的对数运算性质计算的值．

6 . 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年.
(1)当森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
(2)为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据：，）

7 . （1）已知函数是奇函数，求的值；
（2）若；
①化简；；
②对于任意都有，求k的取值范围.

8 . 化简下列各式
(1)
(2)

9 . 已知数列前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列前项和．