名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若是上的单调函数,求的取值范围;
(2)当时,求在的最小值.
(1)若是上的单调函数,求的取值范围;
(2)当时,求在的最小值.
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7日内更新
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172次组卷
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2卷引用:海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
2 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
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2024-06-08更新
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887次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.己知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(为常数),如图所示.
据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)药物释放完毕后,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)药物释放完毕后,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
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2024-01-30更新
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190次组卷
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3卷引用:第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 在数列中,且.
(1)证明:是等差数列;
(2)设的前项和为,证明:.
(1)证明:是等差数列;
(2)设的前项和为,证明:.
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2024-01-30更新
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514次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题(已下线)第17题 数列不等式变化多端,求和灵活证明方法多(优质好题一题多解)
名校
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数;
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数;
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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813次组卷
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5卷引用:山西省大同市煤矿第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知四边形是直角梯形,且,平面平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-09-04更新
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657次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆.
(1)直线截圆的弦长为,求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点,动点满足,问:动点的轨迹与圆是否有两个公共点?若有,求出公共弦长;若没有,说明理由.
(1)直线截圆的弦长为,求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点,动点满足,问:动点的轨迹与圆是否有两个公共点?若有,求出公共弦长;若没有,说明理由.
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2024-01-22更新
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437次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
名校
解题方法
8 . 已知数列,满足,为数列 的前项和,,,记的前项和为,的前项积为且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)令 ,求数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)令 ,求数列的前项和.
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2024-01-22更新
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146次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题训练:数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 已知函数,对任意的有,且的最大值为.
(1)求的值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知公比为的等比数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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