1 . 已知函数（为常数且）的图象经过点
(1)试求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)当时，求函数的最小值及取得最小值时的值

3 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

4 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

5 . 在中，，，分别是角，，的对边，，.
(1)求角的大小及外接圆的半径的值；
(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长，

6 . （1）已知且，求的最小值.
（2）已知，且，证明

7 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，，，为中点.
   
(1)用空间的一个基底表示，；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

9 . 如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在三角形中，已知，求：
(1)的值；
(2)角的大小和三角形的面积.