名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
是
上的单调函数,求
的取值范围;
(2)当
时,求
在
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ec8903aef8c996b74479d753ee625e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7300838ad476bc1c75c1cca1fc9880cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
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2024-06-16更新
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175次组卷
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2卷引用:海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知四边形
是直角梯形,且
,平面
平面
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bd5abb17f9b165312476bcafb74657.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c99e6d75d606b5cae9392ecca969200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a1e7bf3b19c950a814d4fd6ffa31b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f6923bc38131265bed394a3b38937e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326a6b980171b22f89721798e76837ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/9a15a0db-c62a-498f-ad85-6b4128ae60bc.png?resizew=171)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c99cda5a272bbe32b28575fa51b9f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62871bb0dff211fc3bd80f9066c25b29.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65277734669566578cbb7d690bb200fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-09-04更新
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657次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量
(单位:dm)与遥测雨量
(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
并计算得
,
,
,
,
,
.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组
满足
为“I类误差”;满足
为“II类误差”;满足
为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
样本号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量![]() | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量![]() | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
![]() | 0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95856fecdeda913e1d6f9d8746ea2357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ad56446247e06b7ffb7b9abdf7dafc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/badf1ccc8668a64f14a741639afdf2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0212a014d4c301de45f5616dc4ce95a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b813bc25b7516698a2f2d0d7cfe60cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8699f15079af2f470409bdc22ea666cd.png)
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec9d4fc15872e3b5bd63a1e1befd095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1683aff4c9e57677c9bf615c6ba2a604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab51b7d103bf4db8d8fe10f0a450da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/132f1894277d6539864fb3f535236cd5.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eea9c32221e1922b66de76e8b83edcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467aa94c622451a0c36504e0436de936.png)
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2024-01-03更新
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1703次组卷
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21卷引用:浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题( 概率与立几)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
名校
解题方法
4 . 如图所示,在四棱锥
中,BC∥平面
,
,E是
的中点.求证:
∥平面
;
(2)
∥平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e306e30d3159e4a68435c3fcfc8da693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2024-04-23更新
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2189次组卷
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10卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精练)(已下线)空间直线、平面的平行(已下线)期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习(已下线)8.5.2直线与平面平行(分层作业)-【上好课】(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
5 . 已知点
,O为坐标原点,若动点
满足
.
(1)试求动点P的轨迹方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)过点P作y轴的垂线,垂足为Q,试求线段PQ的中点M的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba65799dcde53f166030a28b498818d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94bf266a2a3c92575a438a941cd485b.png)
(1)试求动点P的轨迹方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)过点P作y轴的垂线,垂足为Q,试求线段PQ的中点M的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 已知
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的值;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b33d0f34360883f8756d30c342bd79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1506240f0338b9ee0342a57343b2e38e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95fa17ea94a6c12bd8cc013d1fb9047.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/850dba25bf0f5f13541bf9b6ec12b84d.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7541567292ca6b76d3723de3edb84223.png)
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名校
解题方法
7 . 已知圆C:
和直线l:
相切.
(1)求圆C半径
;
(2)若动点M在直线
上,过点M引圆C的两条切线MA、MB,切点分别为A、B.
①记四边形MACB的面积为S,求S的最小值;
②证明直线AB恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2dceb22241e283787a43ac2b006ee56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b905d12adb1d83dd79b0b6512a32ab.png)
(1)求圆C半径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)若动点M在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446ffa300bde93a7f64368cb43bd3551.png)
①记四边形MACB的面积为S,求S的最小值;
②证明直线AB恒过定点.
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2024-04-14更新
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408次组卷
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3卷引用:云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
名校
8 . 如图所示,在三棱柱
中,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/227fbd46-ed98-42e4-b3d2-22fa9b73cd9d.png?resizew=156)
(1)用
表示向量
;
(2)在线段
上是否存在点
,使
?若存在,求出
的位置,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5afa0fc180fbfafe518dd13d35ef6f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7b998ec5c88028e70ffc2bdcb0612e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/227fbd46-ed98-42e4-b3d2-22fa9b73cd9d.png?resizew=156)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae951e0bb5a2a406f1572fc1e4964265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cc37b6cfb037ac5e114daeb3a3b68f.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab35850dbc661ded6456b70767cc6cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a74c50ecf7f0f54ee3cae2a0cc7f32a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2024-04-08更新
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331次组卷
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24卷引用:广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考(一)数学试题第一章 空间向量与立体几何(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(2)(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法(四)【基础版】
名校
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b8b98f2df52df6ec5a138e8e4df27.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb48434bdcafb5e084fc0b6396cb9469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5139cf1b63dfa0a0164dd9cb40f18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d394016b9fecac73f38cbc4ff18dee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3afaa666e1d688c7831d8e7d40b9c9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4179e1ab8705cf19ea7aaf48888843.png)
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名校
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,点,点
在单位圆上,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/24/3460795805671424/3461282109382656/STEM/df42bf5debee4e0191058b0b3ec30be4.png?resizew=188)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02f735d8c89cc6f98f21709d564b8eb.png)
(2)若四边形OADB是平行四边形,求点D的坐标;
(3)若点A,B,P三点共线,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bfa3242965ce027bbef9168bfb73b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a66e27ef92fcc51530e54533e23973.png)
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