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解题方法
1 . 已知函数
，对任意的
有
，且
的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)若
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，对任意的有，且的最大值为．(1)求
的值；(2)若
，不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知公比为
的等比数列
的前
项和为
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的等比数列的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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3 . 已知函数满足
，且
.
(1)求的解析式，并判断的奇偶性；
(2)若对任意
，
，
恒成立，求的取值范围.
满足，且.(1)求
的解析式，并判断的奇偶性；(2)若对任意
，，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知
，
，
均为正数，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求，的值，并比较
，
，
的大小.
，，均为正数，且.(1)证明：
；(2)若
，求，的值，并比较，，的大小.
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5 . 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别如下表所示.
由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.如果用表示月份，用表示产量，试比较
和
哪一个更好一些？（函数模型，要求用第1，4月份的数据确定，
；函数模型，要求用第1，2，3月份的数据确定，，
，精确到0.01，
，
）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 产量（万双） | 1.02 | 1.10 | 1.16 | 1.18 |
表示月份，用表示产量，试比较和哪一个更好一些？（函数模型，要求用第1，4月份的数据确定，；函数模型，要求用第1，2，3月份的数据确定，，，精确到0.01，，）
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解题方法
6 . 已知正三棱锥
的顶点为
,底面是正三角形
．
两两所成角为
,设质点
自
出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角
的正切值,使该三棱锥的表面积
最小．
的顶点为,底面是正三角形．
两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以
为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若是
上的单调函数，求的取值范围；
(2)当
时，求在
的最小值．
．(1)若
是上的单调函数，求的取值范围；(2)当
时，求在的最小值．
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7日内更新
|
170次组卷
|
2卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，已知棱长为4，点E，F分别在
，
上，
.
所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面
所成角的正弦值；
(3)求平面和平面
所成角的余弦值.
中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.
所成角的余弦值;(2)求直线AE和平面
所成角的正弦值；(3)求平面
和平面所成角的余弦值.
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9 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量，得到剩余电量(单位:库仑)与使用时间(单位:小时)的数据如下:
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析，其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
，求出的分布列和数学期望；
(2)由散点图发现关于的回归方程类型为
，设
，利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算
与之间的相关系数
(精确到0.01)；
(ii)求关于的回归方程(a，b精确到0.01).
参考数据:
.
其中，
.
附:对于一组数据
，相关系数
，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
，
.
(单位:库仑)与使用时间(单位:小时)的数据如下: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.68 | 0.53 |
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析，其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
，求出的分布列和数学期望；(2)由散点图发现
关于的回归方程类型为，设，利用表格中的9组数据回答下列问题:(i)计算
与之间的相关系数(精确到0.01)；(ii)求
关于的回归方程(a，b精确到0.01).参考数据:
. |  |  |  |
| 45 | -15.55 | 1.55 | 60 |
 |  |  |  |
| 12.21 | -11.98 | 2.43 | 4.38 |
.附:对于一组数据
，相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并求的单调区间；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并求的单调区间；(2)若
，求实数的取值范围.
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