名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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名校
2 . 已知,
(1)求的反函数;
(2)已知,若,使得,求的最大值.
(1)求的反函数;
(2)已知,若,使得,求的最大值.
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2023-12-30更新
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598次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的单调递增区间是___________ .
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2023-09-10更新
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588次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,,则 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数是函数(且)的反函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)设.
(i)写出函数的单调区间,并指明单调性;(无需证明)
(ⅱ)求在区间(其中且)上的最小值和最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)设.
(i)写出函数的单调区间,并指明单调性;(无需证明)
(ⅱ)求在区间(其中且)上的最小值和最大值.
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6 . 已知函数
(1)求函数的反函数的值域.
(2)若是反函数图象上的一点,求函数的值域.
(1)求函数的反函数的值域.
(2)若是反函数图象上的一点,求函数的值域.
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名校
解题方法
7 . 给出下列四个命题:
①函数与直线的交点个数为0或1;
②集合,,若,则;
③函数为奇函数的充要条件是;
④函数的反函数是.
其中所有正确命题的序号是___________ .
①函数与直线的交点个数为0或1;
②集合,,若,则;
③函数为奇函数的充要条件是;
④函数的反函数是.
其中所有正确命题的序号是
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2020高一·上海·专题练习
8 . 已知函数y=f(x)是奇函数,当时,f(x)=-1,设f(x)的反函数是,则g(-8)=______________ .
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2021-03-12更新
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467次组卷
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4卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一上学期12月数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一上学期12月数学试题(已下线)专题20+反函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教2020)(已下线)3.8 对数运算及对数函数(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷III)
9 . 设是函数()的反函数,则使成立的的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-13更新
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609次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
辽宁省实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)4.3 指数函数与对数函数的关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(新人教B版必修第二册)2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)
10 . 已知是函数的反函数,则的图象是.
A. | B. | C. | D. |
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2019-11-07更新
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513次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题