1 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

2 . 已知函数与的图象关于直线对称．
(1)若函数是偶函数，求实数m的值；
(2)若关于的方程有实数解，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数的解析式为，其中常数满足.
(1)若，判断函数是否一定存在反函数，并说明理由；
(2)若，解不等式.

4 . 设，且)，其图象经过点，又的图象与的图象关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若在区间上的值域为，且，求的值.

5 . 已知集合M是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使得对定义域内任意实数x都成立．
（1）判断函数，是否属于集合M，并说明理由：
（2）若函数（，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数a、b满足的关系式；
（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域．

6 . 已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.
（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；
（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.

7 . 已知二次函数（为常数且）满足 且方程有等根．
（1）求的解析式;
（2）设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围．