名校
1 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式;
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试证明:当时,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式;
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试证明:当时,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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2023-08-03更新
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74次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,成立,求实数m的取值范围;
(3)时,判断并证明与的大小关系.
(1)求函数的解析式;
(2)若,成立,求实数m的取值范围;
(3)时,判断并证明与的大小关系.
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解题方法
3 . 为了激励销售人员的积极性,某企业根据业务员的销售额发放奖金(单位:十万元),奖金发放方案具备下列两个条件:①奖金随销售额的增加而增加;②奖金金额不低于销售额的5%.经研究,该企业拟采用函数模型作为奖金发放方案.
(1)判断此奖金发放方案是否满足条件①?并证明你的结论;
(2)若,该奖金发放方案满足上述条件,求实数m的取值范围.
(1)判断此奖金发放方案是否满足条件①?并证明你的结论;
(2)若,该奖金发放方案满足上述条件,求实数m的取值范围.
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名校
4 . 参加劳动是学生成长的必要途径,每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会,自觉参与、自己动手,坚持不懈进行劳动,掌握必要的劳动技能.在劳动中接受锻炼、磨炼意志,培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质.大家知道,用清水洗衣服,其上残留的污渍用水越多,洗掉的污渍量也越多,但是还有污渍残留在衣服上,在实验基础上现作如下假定:用单位的水清洗1次后,衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数.
(1)①试解释与的实际意义;
②写出函数应该满足的条件或具有的性质(写出至少2条,不需要证明);
(2)现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少?请说明理由.
(1)①试解释与的实际意义;
②写出函数应该满足的条件或具有的性质(写出至少2条,不需要证明);
(2)现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少?请说明理由.
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2021-11-13更新
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1390次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
21-22高二·全国·课后作业
5 . 如图,正方形ABCD的边长为1,在其内部的两圆圆O与圆互相外切,并且圆O与AB,AD两边相切,圆与CB,CD两边相切.(1)求这两圆的半径之和;
(2)当两圆半径各为多少时,两圆面积之和最小?当两圆半径各为多少时,两圆面积之和最大?并证明你的结论;
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体,把圆改成球,你能得到什么结论?并说明理由.
(2)当两圆半径各为多少时,两圆面积之和最小?当两圆半径各为多少时,两圆面积之和最大?并证明你的结论;
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体,把圆改成球,你能得到什么结论?并说明理由.
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名校
6 . 榴弹炮是一种身管较短,弹道比较弯曲,适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮,是地面炮兵的主要炮种之一.为中国共产党建党100周年献礼,某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良.如图所示,建立平面直角坐标系,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为.改良后的榴弹炮位于坐标原点.已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求该类型榴弹炮的最大射程;
(2)证明:该类型榴弹炮发射的高度不会超过.
(1)求该类型榴弹炮的最大射程;
(2)证明:该类型榴弹炮发射的高度不会超过.
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2022-02-22更新
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228次组卷
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2卷引用:广西玉林市普通高中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形,面积为162平方米的三级污水处理池,平面图如图所示,池的深度一定,已知池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计,设水池的宽为x米,总造价为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)证明:函数在上单调递增;
(3)当污水处理池的宽为多少米时,总造价最低?并求出最低总造价.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)证明:函数在上单调递增;
(3)当污水处理池的宽为多少米时,总造价最低?并求出最低总造价.
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