【推荐1】某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．

(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；
(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．

【推荐3】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不少于80件时（万元），每件商品售价50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【推荐1】若，，求证：.

【推荐2】已知命题“若，则”.
（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.

【推荐1】已知函数（）是偶函数．当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式．

【推荐2】设已知函数．
（1）求的值；
（2）作出的大致图像；
（3）在区间内求的值域．

【推荐3】已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

【推荐1】已知函数．
(1)判断在区间上的单调性并证明；
(2)令，对，，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．