1 . 已知函数.
（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，为常数，且.
（1）证明函数的图象关于直线对称；
（2）当时，讨论方程解的个数；
（3）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，则是否有两个二阶周期点，说明理由.

3 . 在实数集中，定义两个实数、的运算法则△如下：若，则，若，则.
（1）请分别计算和的值；
（2）对于实数，判断是否恒成立，并说明理由；
（3）求函数的解析式，其中，并求函数的最值.（符号“”表示相乘）

4 . 若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且.
求证（）；
（）对任意，都有.

5 . 对于定义在上的函数，若存在正常数，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”．在以下四个函数中：①②③④是“控制增长函数”的有（空格上填入函数代码）________.

6 . 定义实数间的计算法则如下：
（1）计算；
（2）求的任意实数，判断等式是否恒成立，并说明理由；
（3）写出函数的解析式，其中，并求出函数的值域．

7 . 某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地．如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知米，米，，设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正的常数）.

（1）试用表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；
（2）求总造价关于面积的函数，说明如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.

8 . 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

9 . 设,函数，
（1）若，求的反函数；
（2）设，若对任意，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数)和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或；
②总存在，使成立，
则的取值范围是._________