1 . 已知函数
.
（1）设
是
的反函数.当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数
的值；
（3）设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过
，求的取值范围.
.（1）设
是的反函数.当时，解不等式；（2）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
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2020-02-01更新
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270次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
2 . 已知
(1)当时，解关于的不等式
；
(2)若
有两个零点
，求
的值；
(3)当
时，
的最大值
，最小值为
，若
，求的取值范围.
(1)当
时，解关于的不等式；(2)若
有两个零点，求的值；(3)当
时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数
的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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4 . 已知函数
是偶函数，且
，
．
(1)当
时，求函数的值域；
(2)设
，求函数
的最小值
；
(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数
，使得方程
在
时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
是偶函数，且，．(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，求函数的最小值；(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-11-13更新
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299次组卷
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2卷引用：云南省昆明市师大附中官渡一中迪庆一中三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在
上的大致图像；
（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当
时，求函数的值域．
．（1）用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出在上的大致图像；（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；（3）当
时，求函数的值域．
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