1 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

2 . 给出下面四个结论，其中正确的是（       ）

A．函数的定义域是.

B．的值域为.

C．函数在区间上有唯一一个零点.

D．角是的必要不充分条件.

3 . 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．
(1)若，求；
(2)求证：函数符合题设条件．

4 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

5 . 如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．

（1）当直线与圆相切，且时，求点的坐标；
（2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．