1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．

(1)证明：当时，；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．
①当时，证明：；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．

4 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）．

A．函数的极大值为

B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6

C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为

D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为

5 . （多选）已知函数，其中，为某确定常数，运用二分法研究函数的零点时，若第一次经计算且，则（       ）

A．可以确定的一个零点，满足

B．第二次应计算，若，第三次应计算

C．第二次应计算，若，第三次应计算

D．第二次应计算，若，第三次应计算