1 . 已知.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程的近似解（精确到0.1）
(2)设，求证：.

2 . 正值蓝莓销售的高峰期，一家水果店的店长计划未来10天蓝莓的日进货量（单位：千克）为85，92，90，96，86，94，88，89，85，95.
(1)计算该水果店未来10天蓝莓日进货量的众数与方差；
(2)假设未来这10天该水果店蓝莓的市场日需求量均为（单位：千克），当日销售的蓝莓可盈利10元/千克，当日未销售的蓝莓则需要退货，亏损15元/千克，若该水果店想在未来10天销售蓝莓的盈利大于8200元，求x的最小值.

3 . 已知，．
(1)分别画出、的图象（不必写出画法，请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑）；

(2)用二分法求函数的零点（精确度为）；
(3)，用表示，中的较大者，记为，当方程有三个不同的实数根时，求实数的取值范围．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．用二分法求函数在内的零点近似解时，在运算过程中得到，，，则可以将看成零点的近似值，且此时误差小于

C．甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，有种不同的坐法

D．已知为平面直角坐标系中一点，将向量绕原点逆时针方向旋转角到的位置，则点坐标为

5 . 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．