利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

23-24高一上·河北石家庄·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产产品的数量无关）：

万元；②生产所需材料成本：

万元，

（单位：万套）为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量

为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(2)若每月生产

万套产品，每万套售价为：

万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于

万元?

2024-03-01更新 | 144次组卷 | 2卷引用：4.5函数的应用（第3课时）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·安徽安庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）指数不等式

2 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①

（

为常数，

且

）；
②

（

为常数，

）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：

）

2024-02-27更新 | 111次组卷 | 2卷引用：4.5函数的应用（第3课时）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·重庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题三角函数在生活中的应用辅助角公式

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

3 . 如图所示，

是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中

在

边上，

在

边上，

是弧

上一点.设

，矩形

的面积为

平方米.

(1)求

关于

的函数解析式；
(2)求

的取值范围

2024-02-23更新 | 807次组卷 | 5卷引用：5.7三角函数的应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·天津·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

解题方法

函数与方程思想

4 . 某地区上年度电价为0.8元

，年用电量为

，本年度计划将电价下降到0.55元

至0.75元

之间，而用户期望电价为0.4元

．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为

（注：若

与

成反比，且比例系数为

，则其关系表示为

）．该地区的电力成本价为0.3元

．
(1)下调后的实际电价为

（单位：元

），写出新增用电量

关于

的函数解析式；
(2)写出本年度电价下调后电力部门的收益

（单位：元）关于实际电价

（单位：元

）的函数解析式；（注：收益=实际电量

（实际电价－成本价））
(3)设

，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

?

2024-01-25更新 | 133次组卷 | 2卷引用：第08讲函数模型及其应用（五大题型）（讲义）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024高一·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用

5 . 某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（）

A．0.5元	B．0.8元
C．1元	D．1.1元

2024-01-12更新 | 162次组卷 | 1卷引用：【第一课】4.5.3函数模型的应用上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024高一上·全国·专题练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

6 . 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本

（单位：元/（

千克））与上市时间

（单位：天）的数据如下表：

时间	60	100	180
种植成本	116	84	116

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本

与上市时间

的变化关系：

，

．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/（

千克）．

2024-01-04更新 | 56次组卷 | 1卷引用：【第二练】4.5.3函数模型的应用上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽阜阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题棱柱表面积的有关计算棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥

，下部的形状是正四棱柱

(如图所示)，并要求正四棱柱的高

是正四棱锥的高

的4倍.

(1)若

，

，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为

，当

为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2024-03-28更新 | 1328次组卷 | 18卷引用：第八章：立体几何初步重点题型复习（1）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二上·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为

辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为

，则出厂价相应提高的比例为

，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为

，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为

，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

2024-01-15更新 | 465次组卷 | 8卷引用：第五章导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·福建莆田·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

9 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为

，x为道路密度，q为车辆密度，

(1)若交通流量

，求道路密度x的取值范围；
(2)求车辆密度q的最大值．

2024-01-10更新 | 152次组卷 | 2卷引用：专题14指数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·四川·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

解题方法

单调性法求函数值域

10 . 某公司生产

产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件

产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入

（单位：元）关于月产量

（单位：台）满足函数：

.则该公司的月利润的最大值为___________元.

2024-01-03更新 | 94次组卷 | 2卷引用：【第二练】4.5.3函数模型的应用上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路

相似题纠错收藏详情加入试卷