2023·全国·模拟预测
1 . 2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：
用
（
）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，
表示购买刷头的费用（单位：元）．
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．
更换刷头的个数 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 8 | 8 | 10 | 24 | 28 | 12 | 10 |
（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求
关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．
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名校
解题方法
2 . 某公园的赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数
与第
天近似地满足
（千人），游客人均消费
与第天近似地满足
（元），
且
.
(1)求该园区第天的旅游收入
（单位：千元）的函数关系式；
(2)记（1）中的最小值为
（千元），若最终总利润为
（千元），试问该园区能否收回投资成本？
与第天近似地满足（千人），游客人均消费与第天近似地满足（元），且.(1)求该园区第
天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；(2)记（1）中
的最小值为（千元），若最终总利润为（千元），试问该园区能否收回投资成本？
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本
万元，且
，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-11-06更新
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254次组卷
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17卷引用：第07章 不等式（单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
（已下线）第07章 不等式（单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）重庆市暨华中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市景山学校2021-2022学年高一(1、2、3)班上学期数学期中试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 全章综合检测安徽省黄山市屯溪第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题4.5 函数的模型应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 全章综合检测新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-015（已下线）【新东方】在线数学110高一下湖南省衡阳市第八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元.已知在年产量不足4万件时，
，在年产量不小于4万件时，
.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
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2023-01-14更新
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1379次组卷
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19卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期10月检测数学试题（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3 最大值与最小值江西省上饶市、景德镇市六校2023届高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市成武县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省聊城市聊城第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （2）广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X（单位： t，
）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将
表示为
的函数；
(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量
，
，则取
，且的概率等于需求量落入
，的频率），求的分布列．
）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将
表示为的函数；(2)根据直方图估计利润
不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量
，，则取，且的概率等于需求量落入，的频率），求的分布列．
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名校
6 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足60万箱时，
；当产量不小于60万箱时，
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
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2022-12-06更新
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502次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
7 . 某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量（微克）与时间
（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗该病有效，则下列说法错误的是（ ）
（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗该病有效，则下列说法错误的是（ ）A． |
B．注射一次治疗该病的有效时间长度为 小时 |
C．注射该药物 小时后每毫升血液中的含药量为 微克 |
D．注射一次治疗该病的有效时间长度为 小时 |
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名校
解题方法
8 . 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，设每个检测对象从接受检测到检测报告生成的平均耗时为
（单位：小时），已知与n之间的函数关系为
（
，
为常数），并且第16天的检测过程平均耗时16小时，第64天和第67天的检测过程平均耗时均为8小时，那么可得第49天的检测过程平均耗时大约为（ ）
（单位：小时），已知与n之间的函数关系为（，为常数），并且第16天的检测过程平均耗时16小时，第64天和第67天的检测过程平均耗时均为8小时，那么可得第49天的检测过程平均耗时大约为（ ）| A．7小时 | B．8小时 | C．9小时 | D．10小时 |
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝
，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量v＝f（x）＝
．
(1)若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；
(2)已知道路密度x＝80时，测得交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．
，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量v＝f（x）＝．(1)若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；
(2)已知道路密度x＝80时，测得交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．
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名校
解题方法
10 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-19更新
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517次组卷
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95卷引用：【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】山东日照市2019届高三上学期期中考试（数学理）试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点09 幂函数及函数应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 函数的应用-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题13 函数模型及其应用（已下线）专题13 函数模型及其应用-2（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）专题6 2个二级结论速解幂函数、二次函数问题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）期末测试卷（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷389福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题河北省石家庄二中2020-2021学年高一（上）期中数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高一上学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022高一上学期期中考试数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题河北省石家庄四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河北省博野中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】第三章 函数的概念与性质单元测试（基础版）云南省昆明市第一中学2022~2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题重庆市永川中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省魏县2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题广东广雅中学花都校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南市长清第一中学2022-2023学年高一上学期线上期末考试数学试题（一）广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题山东省济南第十一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》3.4 函数的应用（一）练习（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）福建省莆田第六中学2024届高三上学期10月月考数学试题（A卷）山东省泰安市泰安长城中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中数学模拟试卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）广东省广州市海珠区海珠中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题湖南省岳阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题浙江省之江教育评价2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw83（已下线）【新东方】在线数学15（已下线）【新东方】在线数学38（已下线）【新东方】在线数学 (18)福建省莆田市仙游县第一中学、莆田六中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田第二十五中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一(7-17班)12月阶段教学质量检测数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一实验班上学期12月阶段教学质量检测数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2021-2022学年高一下学期返校测试数学试题浙江省嘉兴市第三中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题广东省深圳市新安中学（集团）2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题山东省泰安市泰安英雄山中学2023-2024学年高一上学期期中学情检测数学试题海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
