1 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

2 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

3 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

4 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：

年份	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
人口数/万	55196	56300	57482	58796	60266	61456	62828	64563	65994	67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？

5 . 有关数据显示中国快递行业产生的包装垃圾在2020年约为400万吨，2021年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_______年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).

6 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

x/月份	2	3	4	5	6	…
y/元	1.40	2.56	5.31	11	21.30	…

小明选择了模型，他的同学却认为模型更合适．
(1)试问用哪个函数模型更合适？
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元？（参考数据：，）

7 . 某工厂从2004年的年产值1000万元增加到2022年的5000万元，如果每年年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少？[，取，]

8 . 某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表：

天数
病毒细胞的个数

已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的.
(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天，)?
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(精确到天)?

9 . 某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型符合该校的要求？

10 . 2023年，通过市场调查，得到肉价在8~11四个月的市场平均价(单位：元/斤)与时间 (单位：月)的数据如下：

	8	9	10	11
	28.00	33.99	36.00	34.02

现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2023年12月份的肉市场的平均价为（　　）

A．28	B．25
C．23	D．21