名校
解题方法
1 . 如图，将一根直径为
的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为
，宽为
．已知梁的抗弯强度为
．
表示为的函数，并写出定义域；
(2)求的值使得抗弯强度最大．
的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为，宽为．已知梁的抗弯强度为．
表示为的函数，并写出定义域；(2)求
的值使得抗弯强度最大．
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2024-03-27更新
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323次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】
2 . 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x（
），本利和（本金加上利息）为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
(2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
），本利和（本金加上利息）为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
(2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
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2023-09-24更新
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305次组卷
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4卷引用：第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）苏教版（2019）必修第一册课本例题6.2 指数函数（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）【导学案】2.2 用函数模型解决实际问题课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
3 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量
（单位：
）与样本对原点的距离
（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本（单位：元）与
关系为
，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 |  |  | 60 |  |  |  |  |
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？(3)已知该金属在距离原点
米时的平均开采成本（单位：元）与关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
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名校
解题方法
4 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且
，
．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入
（万元）满足
．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：
，
，
，
）
，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：
，，，）
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2023-04-17更新
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643次组卷
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5卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）5.2.3简单复合函数的导数（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点
解题方法
5 . 某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元满足关系式
（k为常数）．如果不搞促销活动（即年促销费用x=0），则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)求出常数k的值，并将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
（k为常数）．如果不搞促销活动（即年促销费用x=0），则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)求出常数k的值，并将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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2022-11-22更新
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127次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
6 . 某公司经过测算，计划投资A、B两个项目．若投入A项目资金x（万元），则一年创造的利润为
（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为
（万元）．
(1)当投入A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万元，全部用于投资A、B两个项目，且要求投资B项目的资金不超过10万元，则该公司一年至少能创造多少利润？（结果精确到0.1万元）．
（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）．(1)当投入A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万元，全部用于投资A、B两个项目，且要求投资B项目的资金不超过10万元，则该公司一年至少能创造多少利润？（结果精确到0.1万元）．
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名校
7 . 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，是我们平常所说的里氏震级，其计算公式为： 
．其中
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离所造成的偏差）
(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算此次地震的震级．（精确到0.1级）
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1倍）
．其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离所造成的偏差）(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算此次地震的震级．（精确到0.1级）
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1倍）
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名校
8 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为
，那么经过
分钟后，温度
满足
，其中
为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯
的茶水放在
的房间，10分钟后茶水降温至
.（参考数据：
）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本
万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产
千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
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2022-09-29更新
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863次组卷
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13卷引用：上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
解题方法
9 . 受疫情影响，全球经济普遍下滑，某公司及时调整产研策略，加大研发力度，不断推出新的产品，使2021年的经济由亏转盈，并健康持续发展．下表为2021年1月份至6月份此公司的经济指标y（万元）与时间x（月份）的关系：
其中
，其对应的回归方程为
，则下列命题中真命题的序号是______ ．
①y与x负相关；②
；③回归直线可能不经过点
；④2021年10月份的经济指标y大约为6.8．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y |
| 0.3 | 2.2 |
| 4.5 |
|
，其对应的回归方程为，则下列命题中真命题的序号是①y与x负相关；②
；③回归直线可能不经过点；④2021年10月份的经济指标y大约为6.8．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期．在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系．某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了如表所示的统计数据．
(1)建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；
(2)研究发现，细菌 A 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 y （单位）与细菌 A 被植入培养基的时间 t 近似满足函数关系
．试估计在100克培养基上培养细菌 A 时指数期的持续时间（精确到1小时）.
参考公式：
.
（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系．某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了如表所示的统计数据．(1)建立
关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；(2)研究发现，细菌 A 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 y （单位）与细菌 A 被植入培养基的时间 t 近似满足函数关系
．试估计在100克培养基上培养细菌 A 时指数期的持续时间（精确到1小时）.参考公式：
.
您最近一年使用：0次
