为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本(单位:元)与关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
6 | 60 |
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本(单位:元)与关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
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(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题
更新时间:2023-05-21 22:40:36
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【推荐1】近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足,日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
(1)根据上表中的数据研究发现,函㪚模型适合描述日销售量与时间的变化关系,求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
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【推荐2】重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼,该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型,背面靠石壁,主体部分可近似看成一个高12米,地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用,由于楼体前面墙面造型复杂,费用为每平方米元,左、右两面墙面费用为每平方米元,楼体背面靠石壁需要防潮处理,费用为每平方米元,其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米,设楼体的左、右两面墙的长度为米,外墙处理的总费用为元.
(1)求关于的函数并求该函数的定义域;
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时,外墙处理的总费用最低?若,则该最低费用为多少万元?
(1)求关于的函数并求该函数的定义域;
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时,外墙处理的总费用最低?若,则该最低费用为多少万元?
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【推荐3】随着经济的发展,人们越来越注重生活的品质,对产品提出了更高的要求.产品质量作为一个重要的因素,与价格共同对产品的销售量产生影响.某企业加大科研投入,提高产品质量,增加利润.去年其旗下一产品的年销售量为1万只,每只销售价为6元,成本为5元,今年计划投入科研,进行产品升级,预计年销售量P(万只)与投入科研经费x(万元)之间的函数关系为,且当投入科研经费为20万元时,销售量为1.5万只,现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占科研经费的倍”之和.
(1)当投入科研经费为15万元时,要使得该产品年利润W不少于20万元,则的最小值是多少?
(2)若,则当投入多少万元科研经费时,该产品可获最大年利润?最大年利润是多少?(,精确到0.1万元)
(1)当投入科研经费为15万元时,要使得该产品年利润W不少于20万元,则的最小值是多少?
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【推荐1】新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成了生活中的“刚需品”,为我们阻挡细菌、病毒的侵扰,但是,长时间佩戴的口罩会滋生细菌,某研究人员对某种口罩的佩戴时间以及口罩内细菌的含量进行了调查,得到了口罩内细菌含量y与时间x(单位:小时)的数据,其数据如下表所示:
(1)根据散点图可以判断,适宜作描述y与x关系的回归方程类型,请利用以下参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)经过对这种细菌的研究,发现当口罩内细菌的含量超过时,就会对人体造成伤害,此时便需要更换口罩,请你计算口罩佩戴多长时间需要更换.
参考数据:其中.
参考公式:
用最小二乘法求经过点,,,…,的线性回归方程的系数公式:,.
时间x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
口罩内细菌的含量y | 4 | 11 | 27 | 49 | 96.2 | 194.8 |
(2)经过对这种细菌的研究,发现当口罩内细菌的含量超过时,就会对人体造成伤害,此时便需要更换口罩,请你计算口罩佩戴多长时间需要更换.
参考数据:其中.
7 | 63.67 | 3.49 | 70 | 9.49 | 25.9 | 1038.02 |
用最小二乘法求经过点,,,…,的线性回归方程的系数公式:,.
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【推荐2】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
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【推荐3】近三年的新冠肺炎疫情对我们的生活产生了很大的影响,当然也影响着我们的旅游习惯,乡村游、近郊游、周边游热闹了许多,甚至出现“微度假”的概念.在国家有条不紊的防疫政策下,旅游又重新回到了老百姓的日常生活中.某乡村抓住机遇,依托良好的生态环境、厚重的民族文化,开展乡村旅游.通过文旅度假项目考察,该村推出了多款套票文旅产品,得到消费者的积极回应.该村推出了六条乡村旅游经典线路,对应六款不同价位的旅游套票,相应的价格x与购买人数y的数据如下表.
经数据分析、描点绘图,发现价格x与购买人数y近似满足关系式,即,对上述数据进行初步处理,其中,,,2,…,6.
附:①可能用到的数据:,,,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为,.
(1)根据所给数据,求关于x的回归方程.
(2)按照相关部门的指标测定,当套票价格时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”.现有三位游客,每人从以上六款套票中购买一款旅游,购买任意一款的可能性相等.若三人买的套票各不相同,记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
旅游线路 | 奇山秀水游 | 古村落游 | 慢生活游 | 亲子游 | 采摘游 | 舌尖之旅 |
套票型号 | A | B | C | D | E | F |
价格x/元 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
附:①可能用到的数据:,,,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为,.
(1)根据所给数据,求关于x的回归方程.
(2)按照相关部门的指标测定,当套票价格时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”.现有三位游客,每人从以上六款套票中购买一款旅游,购买任意一款的可能性相等.若三人买的套票各不相同,记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
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【推荐1】某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下:
求:(Ⅰ)水稻产量与施化肥量的相关系数,并判断相关性的强弱:
(Ⅱ)关于的线性回归方程.
(1)相关系数及线性回归直线方程系数公式:
(2)参考数据:,,
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻产量 | 330 | 345 | 365 | 405 | 445 | 450 | 455 |
(Ⅱ)关于的线性回归方程.
(1)相关系数及线性回归直线方程系数公式:
(2)参考数据:,,
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【推荐2】混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.
(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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【推荐1】设函数
(1)已知是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的极值点;
(3)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围.
(1)已知是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的极值点;
(3)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围.
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【推荐2】求在上的最值.
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【推荐3】已知函数
(1)求函数的单调区间和极值点.
(2)求在上的最值.(参考数据:)
(1)求函数的单调区间和极值点.
(2)求在上的最值.(参考数据:)
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