2023高一上·上海·专题练习
解题方法
1 . 某企业在现有设备下每日生产总成本
(单位:万元)与日产量
(单位:吨)之间的函数关系式:
,近年来各部门都非常重视大气污染防治工作,为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品的除尘费用为
万元,引进除尘设备后,当日产量
时,总成本为142万元.
(1)求
的值;
(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
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解题方法
2 . 今年是中国“一带一路”但议提出十周年,期间中国与共建国家共同打造政治互信、经济融合的利益共同体,中国对外投资大幅增加.某中国企业抓住机遇,准备到某地建立原材料加工厂.此地有三处原材料采集点,分别位于矩形
的顶点A、B,及
的中点
处,已知
,
.现要在矩形
的区域内(不含边界),与A、B等距离的一点O处建厂,并修路
、
、
,以便从采集点向工厂运输原材料.设修路的总长为
.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设
,将
表示成
的函数关系式;
②设
,将
表示成
的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂
的位置,使三条路总长度最短.
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(1)按下列要求写出函数关系式:
①设
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②设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定建厂
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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解题方法
3 . 为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备,使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费
(单位:万元)与太阳能电池板面积
(单位:平方米)之间的函数关系为
(
为常数).已知太阳能电池板面积为5平方米时,每年消耗的电费为12万元,安装这种供电设备的工本费为
(单位:万元),记
为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
(1)求常数
的值;
(2)写出
的解析式;
(3)当
为多少平方米时,
取得最小值?最小值是多少万元?
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(1)求常数
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(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
(3)当
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2022-11-16更新
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690次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入
万元
,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员
名(
且
),调整后研发人员的年人均投入增加
,技术人员的年人均投入调整为
万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
,满足以上两个条件,若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
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(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
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2022-10-14更新
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1276次组卷
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6卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限
,劳累程度
,劳动动机
相关,并建立了数学模型
.
已知甲、乙为该公司的员工,给出下列四个结论:
①甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高;
②甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高;
③甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强:
④甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短.则甲比乙劳累程度弱.
其中所有正确结论的序号是__________ .
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已知甲、乙为该公司的员工,给出下列四个结论:
①甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高;
②甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高;
③甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强:
④甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短.则甲比乙劳累程度弱.
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-05更新
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2155次组卷
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11卷引用:上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题北京市东城区2022届高三二模数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用(已下线)第06节 指对幂函数(好题帮)-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)突破4.5 函数的应用(二)(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)(已下线)专题13 函数模型及其应用-2北京卷专题11B指对幂函数福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题4.5.3 函数模型的应用练习(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册
6 . 某地准备在山谷中建一座桥梁,桥梁及山谷的竖直截面图如图所示,谷底为点O,
为铅垂线(
在桥梁AB上).以O为原点建立直角坐标系,左侧山体曲线AO的方程为
,右侧山体曲线BO的方程为
,其中x,y的单位均为m.现在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD和EF,其中C在线段
上,E在线段
上,且
m,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/25/2880222361378816/2886346853195776/STEM/339bfc80b4dd471c966f8a12f342d7f3.png?resizew=284)
(1)求CE的长;
(2)为了增加桥梁的结构强度,要在桥梁上的C,E之间找一点P,修建两个支撑斜柱DP和FP,当
最大时,求CP的长.(结果精确到0.1m,参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f327a9a8f969225929a4b9d2fc83576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a60ad7dfc9b8a902adbbf3bca3bdcdf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd37244e07a7f1e6b0d8afdb469cf76e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913d2a71d4012f2e38a2fc3a1d33d389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c353ad1aadb0c8680d9901bf9dc43b8e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/25/2880222361378816/2886346853195776/STEM/339bfc80b4dd471c966f8a12f342d7f3.png?resizew=284)
(1)求CE的长;
(2)为了增加桥梁的结构强度,要在桥梁上的C,E之间找一点P,修建两个支撑斜柱DP和FP,当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a8d188d7961d71439fdb53f9dbeaeb.png)
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2022-01-03更新
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324次组卷
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3卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验.研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的4小时内,药物在白鼠血液内的浓度
(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式
(
,a为常数);若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度
(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若
,求4小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值;
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc8ec379b498b0d49952af48a814fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围.
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2021-11-19更新
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1442次组卷
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14卷引用:上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省济南市章丘区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第11练 函数的应用(二)-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省2021-2022学年高一上学期期中大联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点03函数(15种解题模型与方法)(2)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判断家具能否转弯,必将为搬运家具提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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9 . 近年来,我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功,标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为
,去除推进剂后的火箭有效载荷质量为
,火箭的飞行速度为
,初始速度为
,已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式:
,其中
是火箭发动机喷流相对火箭的速度,假设
,
,
,
是以
为底的自然对数,
,
.
(1)如果希望火箭飞行速度
分别达到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
时,求
的值(精确到小数点后面1位).
(2)如果希望
达到
,但火箭起飞质量最大值为
,请问
的最小值为多少(精确到小数点后面1位)?由此指出其实际意义.
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(1)如果希望火箭飞行速度
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(2)如果希望
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2019-12-11更新
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422次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 大学生王某开网店创业专卖某种文具,他将这种文具以每件2元的价格售出,开始第一个月就达到1万件,此后每个月都比前一个月多售出1.5万件,持续至第10个月,在第11个月出现下降,第11个月出售了13万件,第12个月出售了9万件,第13个月出售了7万件,另据观察,第18个月销量仍比上个月低,而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比,第4个月成本为8000元,但第11个月起每月成本固定为3万元,现打算用函数
(
)或
(
,
,
)来模拟销量下降期间的月销量.
(1)请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理,并写出前20个月销量与月份
之间的函数关系式;
(2)前20个月内,该网店取得的月利润的最高纪录是多少,出现在哪个月?
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(1)请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理,并写出前20个月销量与月份
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(2)前20个月内,该网店取得的月利润的最高纪录是多少,出现在哪个月?
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