23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点二 求函数的最大值与最小值的步骤
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的_____ ;
(2)将函数的各极值与端点处的函数值_____ 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的
(2)将函数的各极值与端点处的函数值
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间内的函数:
定义在区间内的函数:
的正负 | 的单调性 |
单调递 | |
单调递 |
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名校
解题方法
3 . 函数在区间上的( )
A.最小值为0,最大值为 |
B.最小值为0,最大值为 |
C.最小值为,最大值为 |
D.最小值为0,最大值为2 |
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2023-12-18更新
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2282次组卷
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17卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第5章:导数及其应用章末重点题型复习(3)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)2.6.3函数的最值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.2导数与函数的极值、最值(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期第一次半月考数学试题山东省临沂市兰山区临沂商城外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)5.3.2 函数的极值与最大(小)值(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题重庆市某某学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(4月)数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷(已下线)5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业(基础版)四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 判断正误(正确的写正确,错误的写错误)
(1)函数的最大值不一定是函数的极大值.( )
(2)函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.( )
(3)有极值的函数一定有最值,有最值的函数不一定有极值.( )
(4)若函数有两个最值,则它们的和大于零.( )
(1)函数的最大值不一定是函数的极大值.
(2)函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.
(3)有极值的函数一定有最值,有最值的函数不一定有极值.
(4)若函数有两个最值,则它们的和大于零.
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23-24高二上·江苏·课后作业
5 . 函数的单调性
(1)若在某个区间内,,且只在___ 个点处,则在这个区间内,函数单调递 ___ ;
(2)若在某个区间内,,且只在____ 个点处,则在这个区间内,函数单调递____ ;
(1)若在某个区间内,,且只在
(2)若在某个区间内,,且只在
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6 . 最值
(1)如果函数在定义域内存在,使得任意的,总有_________ ,那么为在区间上的最大值(最小值).
(1)如果函数在定义域内存在,使得任意的,总有
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 某函数图象如图所示,它在上哪一点取得最大值?它是极大值点吗?在哪一点取得最小值?它是极小值点吗?
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 判断下列命题正确的是( )
A.函数的极小值一定比极大值小. |
B.对于可导函数,若,则为函数的一个极值点. |
C.函数在内单调,则函数在内一定没有极值. |
D.三次函数在R上可能不存在极值. |
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2023-07-07更新
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1326次组卷
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7卷引用:江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.6.2函数的极值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷(已下线)专题02 一元函数的导数及其应用(7大题型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(讲)
2023高二·全国·专题练习
9 . 函数的单调性与导数的关系
一般地,函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)上,如果________ ,那么函数y= f(x)在区间(a,b)上单调递增;如果_________ ,那么函数y= f(x)在区间(a,b)上单调递减.
注:在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上单调递增(减)的充分不必要条件. 可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.
一般地,函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)上,如果
注:在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上单调递增(减)的充分不必要条件. 可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.
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10 . 函数的极值
(1)函数极值的定义:如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,;而且在点x=a附近的左侧<0,右侧>0. 类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,;而且在点x=b附近的左侧>0,右侧<0. 我们把a叫做函数y=f(x)的_______ ,f(a)叫做函数y=f(x)的_______ ;b叫做函数y=f(x)的_______ ,f(b)叫做函数y=f(x)的_______ . 极小值点、极大值点统称为_______ ,极小值和极大值统称为_______ .
(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件:一般地,函数y=f(x)在某一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取得极值的_______ . 可导函数y=f(x)在x=处取极大(小)值的充分条件是:
①_______ ;
②在x=附近的左侧(<0),右侧(>0).
(3)导数求极值的方法:解方程=0,当时,如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么f()是_______ ;如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么f()是_______ .
(1)函数极值的定义:如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,;而且在点x=a附近的左侧<0,右侧>0. 类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,;而且在点x=b附近的左侧>0,右侧<0. 我们把a叫做函数y=f(x)的
(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件:一般地,函数y=f(x)在某一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取得极值的
①
②在x=附近的左侧(<0),右侧(>0).
(3)导数求极值的方法:解方程=0,当时,如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么f()是
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