名校
解题方法
1 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设
的长为
毫米．
关于
的函数关系式；
(2)如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
关于的函数关系式；(2)如何设计
与的长度，使得最大？
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名校
解题方法
2 . 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量
单位：千克
与销售价格
单位：元
千克近似满足关系式
，其中，
，
，
为常数，已知销售价格为
元千克时，每日可售出
千克，销售价格为
元千克时，每日可售出
千克．
(1)求
的解析式；
(2)若该商品的成本为
元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．
单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．(1)求
的解析式；(2)若该商品的成本为
元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．
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2023-09-13更新
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515次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题宁夏银川市宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（B）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径
，它的值是固定的．问：炸药包埋多深可使爆破（圆锥）体积最大？
，它的值是固定的．问：炸药包埋多深可使爆破（圆锥）体积最大？
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 某商品的成本C和产量q满足函数关系
，该商品的销售单价p和产量q满足函数关系
．问：要使利润最大，应如何确定产量？
，该商品的销售单价p和产量q满足函数关系．问：要使利润最大，应如何确定产量？
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 一艘船航行所需的燃料费与船速的平方成正比．如果船速是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知该船航行的其他费用为每小时480元，在100km的航程中，保持怎样的船速可使航行总费用最少？（结果精确到1km/h）
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
6 . 已知某商品的成本
与产量
满足函数关系
，其中
，并定义平均成本为
，其中
．
(1)比较
和
，解释两者的大小代表了怎样的实际意义；
(2)当产量为多少时，平均成本最少？
与产量满足函数关系，其中，并定义平均成本为，其中．(1)比较
和，解释两者的大小代表了怎样的实际意义；(2)当产量为多少时，平均成本最少？
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长x发生变化时，纸盒的容积V会随之发生变化．当x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而增大？x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而减小？当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 已知某厂生产一种产品的总成本C（单位：万元）与产品件数x满足函数关系
，产品单价P（单位：万元）和产品件数x满足函数关系
．问：产量为多少件时，总利润最大？
，产品单价P（单位：万元）和产品件数x满足函数关系．问：产量为多少件时，总利润最大？
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上严格增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上严格增，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且
，
．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入
（万元）满足
．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：
，
，
，
）
，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：
，，，）
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2023-04-17更新
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594次组卷
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5卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）5.2.3简单复合函数的导数（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点
