23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点二 函数的平均变化率
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为________ 我们把比值,即叫做函数从到的平均变化率.
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为
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2 . 下列结论正确的是( )
A.函数在处的导数为 |
B.一个做直线运动的物体从时间到的位移为,那么表示时刻该物体的瞬时速度 |
C.物体做直线运动时,它的运动规律可以用函数表示,其中表示瞬时速度,表示时间,则该物体在时刻的加速度为 |
D.函数在处的导数的几何意义是点与点连线的斜率 |
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3 . 设区间为函数定义域的子集,对任意且,记,,,则:在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立;在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地,当时,称为函数在区间(时)或(时)上的平均变化率.设函数,请利用上述材料,解决以下问题:
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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22-23高二下·全国·课后作业
4 . 某一运动物体,在时离开出发点的距离(单位:m)是.
(1)求在第s内的平均速度;
(2)求在第s末的瞬时速度;
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到m/s?
(1)求在第s内的平均速度;
(2)求在第s末的瞬时速度;
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到m/s?
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2023-12-20更新
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686次组卷
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7卷引用:专题01 导数的概念及其意义 (九大题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
(已下线)专题01 导数的概念及其意义 (九大题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(基础篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.1&6.1.2 函数的平均变化率、导数及其几何意义(4知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期第一次月考数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第五章:一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 第1课时 导数的概念
22-23高二·全国·随堂练习
5 . 已知长方形的周长为10,一边长为x,其面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?解释它的实际意义.
(3)当长从x增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?
(4)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(5)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?解释它的实际意义.
(3)当长从x增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?
(4)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(5)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
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22-23高二·全国·随堂练习
6 . 下表为某水库存水量y(单位:万)与水深x(单位:m)的对照表:
(1)当x从5m变到10m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(2)当x从25m变到30m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(3)比较(1)与(2)的数值的大小,并联系实际情况解释意义.
水深x/m | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
存水量y/万 | 0 | 20 | 40 | 90 | 160 | 275 | 437.5 | 650 |
(2)当x从25m变到30m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(3)比较(1)与(2)的数值的大小,并联系实际情况解释意义.
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22-23高二·全国·随堂练习
解题方法
7 . 已知函数,求自变量x在以下的变化过程中,该函数的平均变化率:
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当时,该函数的瞬时变化率.
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当时,该函数的瞬时变化率.
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22-23高二·全国·随堂练习
8 . 一辆正在加速的汽车在5s内速度从0提高到了90.下表给出了它在不同时刻的速度,为了方便起见,已将速度单位转化成了,时间单位为s.
时间t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
速度v/(m/s) | 0 | 9 | 15 | 21 | 23 | 25 |
(1)分别计算当t从0s变到1s、从3s变到5s时,速度v关于时间t的平均变化率,并解释它们的实际意义;
(2)根据上面的数据,可以得到速度v关于时间t的函数近似表示式为,求,并解释它的实际意义.
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22-23高二·全国·课堂例题
9 . 充满气的气球近似为球体.在给气球充气时,我们都知道,开始充气时气球膨胀较快,随后膨胀速度逐渐缓慢下来,气球膨胀实际上就是气球半径增大,表面积增大,体积增大.试描述气球的半径相对于体积的平均变化率.
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22-23高二·全国·课堂例题
10 . 某物体做自由落体运动,其运动方程为,其中t为下落的时间(单位:s),g为重力加速度,大小为9.8m/s2.求它在时间段内的平均速度.
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2023-10-04更新
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110次组卷
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4卷引用:第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.1函数的平均变化率(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题1.1 导数的概念及其意义(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题1.1.1函数的平均变化率