1 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
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2023-10-11更新
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119次组卷
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5卷引用：6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.1导数的概念及其意义——课后作业（巩固版）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
解题方法
2 . 已知函数
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：
（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当时，该函数的瞬时变化率．
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
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2023-10-11更新
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157次组卷
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5卷引用：6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）第01讲 5.1导数的概念及其几何意义（5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题1.2 瞬时变化率
解题方法
3 . 求函数
的图象上点
处切线的斜率．
的图象上点处切线的斜率．
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解题方法
4 . 运动员从10m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s后运动员相对水面的高度（单位：m）为
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
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5 . 投石入水，水面会产生圆形波纹区，且圆的面积随着波纹的传播半径
的增大而增大（如图）．计算：从
增加到
时，圆面积S相对于的平均变化率；
(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
的增大而增大（如图）．计算：
从增加到时，圆面积S相对于的平均变化率；(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
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2023-10-04更新
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246次组卷
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4卷引用：5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题
6 . 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：
）为
，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．
）为，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．
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7 . 通过平均变化率估计函数
在下列各点的瞬时变化率：
(1)
；
(2)；
(3)
．
在下列各点的瞬时变化率：(1)
；(2)
；(3)
．
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . （1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
在点处的切线方程；（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
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21-22高二·湖南·课后作业
9 . 如图，一个物体挂在铅直的弹簧下面，已知其位移
，其中t为时间，A为振幅，
为常数.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
，其中t为时间，A为振幅，为常数.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
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21-22高二·湖南·课后作业
10 . 写出下列几何量关于自变量在指定区间
上的平均变化率和在该区间两端点的瞬时变化率．
(1)边长为x的正方形的周长，
，
；
(2)半径为x的圆的面积，
，
．
上的平均变化率和在该区间两端点的瞬时变化率．(1)边长为x的正方形的周长，
，；(2)半径为x的圆的面积，
，．
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