1 . 圆的面积S随着半径r的变化而变化.试分析S随半径r变化的快慢情况.
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2 . 有一个长方体的容器(如图),它的宽为10cm,高为100cm.右侧面为一活塞,容器中装有1000mL的水.活塞的初始位置(距左侧面)为
,水面高度为100cm.当活塞位于距左侧面xcm的位置时,水面高度为ycm.
,
;
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm,水面高度y改变了多少?活塞的位置x从8cm变为10cm,水面高度y改变了多少?以上哪个过程水面高度的变化较快?
(3)试估计当
时,水面高度y的瞬时变化率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce77857aa0bb3309c3a441315565bd19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5ed502d3e81a05ba589e801337abf6.png)
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm,水面高度y改变了多少?活塞的位置x从8cm变为10cm,水面高度y改变了多少?以上哪个过程水面高度的变化较快?
(3)试估计当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058914ecedc9189be23e13d8184d7c5b.png)
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2023-10-11更新
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179次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-1
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-15.1.2 导数的概念及其几何意义练习(已下线)第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
3 . 已知函数
.
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(3)该函数变化的快慢有何特点?求该函数在
,
处的瞬时变化率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72ca95f94b5ec8f30c4561e443afe41.png)
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(3)该函数变化的快慢有何特点?求该函数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
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解题方法
4 . 一个电路中,流过的电荷量Q(单位:C)关于时间t(单位:s)的函数为
.
(1)求当t从1s变到2s时,电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
,并解释它的实际意义;
(3)求
,并讨论
的变化规律;
(4)当t为何值时
取得最大值?何时取得最小值?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e611c9d6e0a258cf0e8f8d2cf1d6326b.png)
(1)求当t从1s变到2s时,电路中流过的电荷量Q关于t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42599953442e46139ba3834fab8e1f02.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
(4)当t为何值时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1d3408e382ad37d696382a96079121.png)
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解题方法
5 . 利用导数定义求下列各函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72a4787e06165ff3dd1d2124c01281b.png)
(6)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d3830397b665dcedbb3b77a4ba956e.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650353eda77d014bb42d185bd967e549.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a841f372f16c3efb7af3b16f7128686.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ade507a2e9c8d4ca927f009662c0e83.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72a4787e06165ff3dd1d2124c01281b.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07f532dc50ad7b6d2f4ab73b4d1277e.png)
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6 . 已知长方形的周长为10,一边长为x,其面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到
时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?解释它的实际意义.
(3)当长从x增加到
时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?
(4)在
处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(5)在
处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c2d3c9d1233676abfa1e42fb93bd8.png)
(3)当长从x增加到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8620af3c7a01ebc1dbab875c3c7ec50e.png)
(4)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(5)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
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解题方法
7 . 物体在自由落体运动中,根据
,估算物体在
时的瞬时速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81a08d9ebbd192a2bf960cd88169c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59797180057c7f5920bfdff8f53b2427.png)
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2023-10-11更新
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147次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率
解题方法
8 . 已知函数
,求自变量x在以下的变化过程中,该函数的平均变化率:
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当
时,该函数的瞬时变化率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
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157次组卷
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5卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率(已下线)5.1导数的概念(3)(已下线)第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.1函数的平均变化率(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题1.2 瞬时变化率
9 . 设x(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离,y(单位:km)表示这一点的海拔高度,y与x的函数关系为
.若函数
在
处的导数
,试解释它的实际意义.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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2023-10-11更新
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84次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念(已下线)2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题2.1 导数的概念
解题方法
10 . 函数
,求
,并解释它的实际意义.
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78次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念