21-22高二·湖南·课后作业
1 . （1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
在点处的切线方程；（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
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2 . 如图，一个物体挂在铅直的弹簧下面，已知其位移
，其中t为时间，A为振幅，
为常数.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
，其中t为时间，A为振幅，为常数.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
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3 . 写出下列几何量关于自变量在指定区间
上的平均变化率和在该区间两端点的瞬时变化率．
(1)边长为x的正方形的周长，
，
；
(2)半径为x的圆的面积，
，
．
上的平均变化率和在该区间两端点的瞬时变化率．(1)边长为x的正方形的周长，
，；(2)半径为x的圆的面积，
，．
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4 . 根据所给的运动方程，先写出物体在时间段
和
上的平均速度，再让
趋于0，求出它在
处的瞬时速度．
(1)
；
(2)
．
和上的平均速度，再让趋于0，求出它在处的瞬时速度．(1)
；(2)
．
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5 . 根据所给的函数表达式，先写出函数曲线过两指定点P，Q的割线的斜率，再让指定点Q沿曲线趋于点P，求出曲线在点P处切线的斜率．
(1)
，
，
；
(2)
，
，
．
(1)
，，；(2)
，，．
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6 . 正方形的边长
变化时，其面积关于的变化率是正方形周长的多少倍？
变化时，其面积关于的变化率是正方形周长的多少倍？
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7 . 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)＝
(80＜x＜100)．求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率．
(1)90%;
(2)98%.
(80＜x＜100)．求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率．(1)90%;
(2)98%.
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解题方法
8 . 有一边长为10cm的正方形铁板（此时铁板温度为0℃），加热后铁板会膨胀，已知铁板温度为t℃（
）时，其边长膨胀为
cm，其中a为常数，求铁板面积对温度t的瞬时膨胀率.
）时，其边长膨胀为cm，其中a为常数，求铁板面积对温度t的瞬时膨胀率.
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9 . 将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h时，原油的温度（单位：℃）为
.计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
.计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
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2022-03-05更新
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204次组卷
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4卷引用：1.1.2 瞬时变化率与导数
（已下线）1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）5.1.1变化率问题（1）人教A版（2019）选择性必修第二册课本例题5.1 导数的概念及其意义湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题1.1.2 瞬时变化率与导数
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10 . 已知自由落体运动的方程为
（g为常数），求：
(1)落体在
到
这段时间内的平均速度；
(2)落体在
s这一时刻的瞬时速度.
（g为常数），求：(1)落体在
到这段时间内的平均速度；(2)落体在
s这一时刻的瞬时速度.
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