1 . 已知函数
，记
的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，
，若
恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
，记的图象为曲线C．(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
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2 . 设函数
．
（1）当
时，
的最小值为5，求
的值：
（2）当
时，设
是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线
互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标．
．（1）当
时，的最小值为5，求的值：（2）当
时，设是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标．
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3 . 已知
为自然对数的底数，
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明有且仅有两个零点；
（3）问：函数
与
的图象有几条公切线？并证明你的结论.
为自然对数的底数，.（1）求
的单调区间；（2）证明
有且仅有两个零点；（3）问：函数
与的图象有几条公切线？并证明你的结论.
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