1 . 设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
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2024-01-08更新
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507次组卷
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2卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
2 . 已知函数(为常数)的图象上存在四个点,过的切线为,其中,且围成的图形是正方形.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
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3 . 已知函数,记的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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2024-01-18更新
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1215次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
5 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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名校
6 . 给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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357次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)
名校
解题方法
7 . 已知(,,,为常数)和点,直线为函数在处的切线方程.
(1)若,,求函数的极值;
(2)若,,,试证明:当时,过点可以作3条不同的直线与相切;
(3)上是否存在两个不同的点,在这两个点处的切线相同?请说明理由.
(1)若,,求函数的极值;
(2)若,,,试证明:当时,过点可以作3条不同的直线与相切;
(3)上是否存在两个不同的点,在这两个点处的切线相同?请说明理由.
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8 . 设函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
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2022-09-15更新
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642次组卷
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5卷引用:陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理科)试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文科)试题(已下线)第六章 导数及其应用(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(A卷·知识通关练)(1)
9 . 设,,函数与在x=0处有相同的切线.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
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10 . 若两个函数与在处有相同的切线,则称这两个函数相切,切点为.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(4)设(3)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(4)设(3)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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