1 . 已知函数.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设，当时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.

2 . 设函数f（x）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x₁，x₂∈[﹣1，1]时，求证：．

3 . 设函数，.
(1)已知对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线与曲线、分别切于点、，其中
①求证：；
②已知对任意恒成立，求的取值范围．

4 . 设函数
(1)若函数与的图象存在公切线，求的取值范围；
(2)若方程有两个不同的实根，求证：．

6 . 设函数
(1)若对均有求实数的取值范围；
(2)求证：对任意实数函数的图象总存在两条切线相互平行.

7 . 已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设，求证：．

8 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

10 . 已知曲线 ，曲线 ，求证：与相切，并求其公切线的方程.