设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求
的取值范围；
(2)若方程
有两个不同的实根
，求证：
．
(1)若函数
与的图象存在公切线，求的取值范围；(2)若方程
有两个不同的实根，求证：．
更新时间：2024-05-07 20:05:37
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
（1）若函数
在
处的切线与函数
在
处的切线互相平行，求实数的值；
（2）设函数
．
（ⅰ）当实数
时，试判断函数
在
上的单调性；
（ⅱ）如果
是
的两个零点，
为函数的导函数，证明：
．
，．（1）若函数
在处的切线与函数在处的切线互相平行，求实数的值；（2）设函数
．（ⅰ）当实数
时，试判断函数在上的单调性；（ⅱ）如果
是的两个零点，为函数的导函数，证明：．
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
，设直线
分别是曲线的两条不同的切线；
（1）若函数
为奇函数，且当
时，有极小值为-4；
（i）求
的值；
（ii）若直线
亦与曲线相切，且三条不同的直线
交于点
，求实数m的取值范围；
（2）若直线
，直线
与曲线切于点B且交曲线于点D，直线
与曲线切于点C且交曲线于点A，记点
的横坐标分别为
，求
的值.
，设直线分别是曲线的两条不同的切线；（1）若函数
为奇函数，且当时，有极小值为-4；（i）求
的值；（ii）若直线
亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围；（2）若直线
，直线与曲线切于点B且交曲线于点D，直线与曲线切于点C且交曲线于点A，记点的横坐标分别为，求的值.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
(其中e是自然对数的底数，k∈R)．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有两个零点时，证明：
．
(其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)讨论函数
的单调性；(2)当函数
有两个零点时，证明：．
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【推荐2】已知函数
（1）当
时，求的单调区间；
（2）如果对任意
，
恒成立，求的取值范围.
（1）当
时，求的单调区间；（2）如果对任意
，恒成立，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
(1)证明：函数在R上是增函数；
(2)若函数
的最小值为
，求
的取值范围.
.(1)证明：函数
在R上是增函数；(2)若函数
的最小值为，求的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，设函数
，
，其中
为自然对数的底数．
（1）设
，若存在
、
且
，使得
，证明：
；
（2）当
时，若对
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
，设函数，，其中为自然对数的底数．（1）设
，若存在、且，使得，证明：；（2）当
时，若对都有恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当时，求函数
在
上的最大值；
(2)令
，若
在区间
上不单调，求的取值范围；
(3)当时，函数
的图象与
轴交于两点
，
且
，又
是
的导函数.若正常数
，
满足条件
，
.证明：
.(1)当
时，求函数在上的最大值；(2)令
，若在区间上不单调，求的取值范围；(3)当
时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数，满足条件，.证明：
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，
，
．
时，
．
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【推荐1】已知函数
，其中.
(1)若的极大值为
，求实数的值；
(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.
，其中.(1)若
的极大值为，求实数的值；(2)若
恰有一个零点，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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【推荐3】已知为实常数，函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
为实常数，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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