【推荐1】已知函数，，其中为自然对数的底数，设函数，
(1)若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
(2)当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
(3)对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
①已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；
②定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由

【推荐2】已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，若存在，且时，，证明：.

【推荐3】已知实数，函数，．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.

【推荐2】已知函数（是常数）.
（1）求的单调区间与最大值；
（2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.

【推荐3】已知函数（）在处的切线与轴平行.
（1）讨论在上的单调性；
（2）设，，证明：.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若对，恒不小于，求的最大值．

【推荐2】已知函数有两个极值点，.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

【推荐3】已知函数
(1)若恒成立，求的取值范围
(2)证明：当时，曲线总在曲线的上方