【推荐1】已知函数,,设．
(1)如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围；
(3)已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．

【推荐2】已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，.
(1)当函数与函数图像的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
(2)证明：当时，函数有两个零点.

【推荐1】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设有两个不同的零点，，为其极值点，证明：．

【推荐2】设函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）证明：对x₁，x₂∈R⁺，都有；
（3）若，证明：.

【推荐3】若函数有两个零点，且.
(1)求a的取值范围；
(2)若在和处的切线交于点，求证：.

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

【推荐2】已知, .
(1)求函数的增区间；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；
(3)设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有.
(参考求导公式： )

【推荐3】已知函数.
当时，恒成立，求的值；
若恒成立，求的最小值.