给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数
的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
22-23高二下·上海浦东新·期末 查看更多[4]
（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2023-06-25 13:29:27
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)当
时，求零点的个数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
.
（1）若
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值.
.（1）若
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
的极值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
．
（1）若在
处的切线与
轴平行，求实数的值；
（2）若有两个不同的零点
、
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，．（1）若
在处的切线与轴平行，求实数的值；（2）若
有两个不同的零点、．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
有两个极值点
.
（1）记
，若
在
处有公共切线，求实数b的取值范围；
（2）求证：当
时，
有两个极值点.（1）记
，若在处有公共切线，求实数b的取值范围；（2）求证：当
时，
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的图象存在公切线，求a的取值范围
有两个零点
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
①若
求
的单调区间
②若对任意
,有
恒成立，求k的取值范围？
③若
有两相异实根，求k的取值范围？
①若
求的单调区间②若对任意
,有恒成立，求k的取值范围？③若
有两相异实根，求k的取值范围？
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）求证：当
时，
；
（2）若函数
有三个零点，求实数a的取值范围．
时，；（2）若函数
有三个零点，求实数a的取值范围．
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.
，求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于函数
，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
.
(1)若
，求
的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数
的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数.
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否为真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若函数
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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上有定义，实数
满足
．若
上不存在最小值，则称
．
，且
上具有性质
的取值范围；
，且当
时，
，判别
上是否具有性质
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
