【推荐1】已知奇函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）若，求实数的取值范围.

【推荐2】设为实数，函数.
(1)当时，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)若在区间上为增函数，求的取值范围；
(3)求在上的最大值.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．

【推荐1】在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．
   
(1)若，求的长度；
(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

【推荐2】（1）已知，求的值.
（2）已知函数，其中表示不超过的最大整数.例如：.若对任意都成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由．
(2)若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小．

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围；
(2)若时，求证：函数在上有且只有一个零点.

【推荐3】已知实数，设函数，是函数的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：存在唯一零点，并求零点的最大值.

【推荐1】若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；
（2）若函数具有性质，且（，），
①求证：对任意，有；
②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.

【推荐2】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依附函数”．由“依附函数”的定义，我们易得到：如果函数在定义域上是“依附函数”，则．
(1)已知函数在定义域上为“依附函数”，求实数的值；
(2)在（1）问的条件下，若对任意的，，不等式恒成立，求实数的最大值．

【推荐3】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.
(1)求函数的次不动点；
(2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.