1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，函数有且只有三个零点.(参考数据：，，)

2 . 已知函数，为自然对数的底数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，，求整数的最小值.

4 . 已知，，是的导函数，则下列结论正确的是（       ）

A．在上单调递增．

B．在上两个零点

C．当 时，恒成立，则

D．若函数只有一个极值点，则实数

5 . 已知函数
（1）当，讨论函数的单调性；
（2）若不等式（），对恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）记为函数的从小到大的第个极值点，证明：．

7 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

8 . 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，有成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，求证：对任意，恒成立.