1 . 为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的. “生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%. 记事件
为“前k人中没有人生日相同”，其中
.
(1)证明：
；
(2)直接写出
的值
，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于
.
附：
，
.
为“前k人中没有人生日相同”，其中.(1)证明：
；(2)直接写出
的值，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.附：
，.
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2 . 下列结论正确的是（ ）
A． | B．在R内，若 ，则 |
C． | D．在R内，若 ，则 |
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2023-10-22更新
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208次组卷
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4卷引用：专题4 导数在不等式中的应用（B）
（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）3广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，有以下四个命题：①曲线
在
处的切线方程为
；②
是函数
的极值点；③对
，不等式
恒成立；④
.
其中正确的命题有______ .（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）
，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④.其中正确的命题有
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名校
4 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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830次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
5 . “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：
在点
处的切线为
，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有
．该结论可构造函数
并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）
在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）A．， | B． ， ， |
C．， | D．， |
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2022-05-31更新
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982次组卷
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6卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题
6 . 已知函数
，作直线
与
图象从左向右分别交于
两点，再分别过点作
轴垂线，垂足分别为
.
（1）求四边形
的面积
；
（2）记
的最大值为
，求证：
.
，作直线与图象从左向右分别交于两点，再分别过点作轴垂线，垂足分别为.（1）求四边形
的面积；（2）记
的最大值为，求证：.
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7 . 设函数
，
，函
，
，
，
．
（1）当函数
是奇函数，求
；
（2）证明是严格增函数；
（3）当是奇函数时，解关于
的不等式．
．
，，函，，，．（1）当函数
是奇函数，求；（2）证明
是严格增函数；（3）当
是奇函数时，解关于的不等式．．
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